Ger svar på komplicerade ekvationer

Det finns även ekvationer där både högerled och vänsterled består från komplexa tal. En strategi på grund av att lösa dessa ekvationer existerar följande:

Exempel 2

Lös ekvationen  $z^4=i$4=

Lösning

Eftersom ekvationen är en fjärdegradsekvation finns fyra möjliga lösningar. Vi börjar tillsammans med att skriva om $VL$ och $HL$ mot polär form för att sedan sätta dem lika med varandra och lösa ekvationen.

$z=r(\cos v+i\sin v)$=(cos+sin)
$VL=z^4=r^4(\cos4v+i\sin4v)$=4=4(cos4+sin4)  enligt de Moivres formel

$HL=i=0+i$==0+  vid rektangulär form, vilket ger absolutbeloppet:
$|0+i|=\sqrt{0^2+1^2}=1$|0+|=√02+12=1
Argumentet är  $\frac{\pi}{2}$π2  eftersom talet  $i$  ligger på den positiva imaginära axeln i det komplexa talplanet. 
Detta innebär att  $i$  på polärform existerar  $1\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{2}\right)$1(cosπ2+sinπ2).

Likheten $VL=HL$= ger att:
$r^4(\cos4v+i\text{ }\sin4v)=1\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{2}\right)$4(cos4+sin4)=1(cosπ2+sinπ2)

Det leder ti

Denna grundekvation har lösningen x 2 =lg25, dvs. x=2lg Lös ekvationen 23ln2x +1= Multiplicera båda led med 2 och subtrahera sedan 2 från båda led. 3ln2x=−1. Dividera båda led med 3. ln2x=− Nu ger definitionen direkt att 2x=e−1 3, vilket betyder att. x= 21e−1 3 = 1 2e1 3. 1 ekvation räknare 2 Beroende på vilken sorts ekvation det är kan det finnas 1, 2 eller upp till oändligt många lösningar. I det här avsnittet ska vi bygga vidare på vad vi lärt oss om uttryck och variabler och använda oss av formler och ekvationer. En formel är ett samband mellan en eller flera variabler i form av ett algebraiskt uttryck. 3 ekvationer åk 7 4 Vänsterledet kan skrivas som lg3x=x lg3 och då får vi att. x= lg3lg20 (2 ). Lös ekvationen 1 05x= Dividera båda led med 1 05x= =2. Denna ekvation löser vi genom att logaritmera båda led med lg och skriva om vänsterledet som lg1 05x =x lg1 05, x= lg2 lg1 05 (14 2). Exempel 4. 5 Polynomdivision och liggande stolen. Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera en svår ekvation och därmed enklare lösa denna med nollproduktmetoden och/eller pq – formeln. Själva metoden för att dividera polynom hämtar vi från. 6 Diofantiska ekvationer för att finna heltalslösningar för en ekvation med två eller fler okända. Ekvationssystem är flera kopplade ekvationer för att mer än en okänd. Differentialekvationer har funktioner och funktionernas derivator som den okända varibeln. Ovan är exempel på att söka ekvationer som kan skrivas på explicit form. 7 ekvationer med parenteser 8 När man löser ekvationer med. 9 Det går även att lösa mer komplicerade ekvationer med flera steg. 10 Syftet med att lösa ekvationer är att kunna bestämma värdet på något okänt. Detta okända betecknas i ekvationen med en variabel. Lösningen till ekvationen är det värde på variabeln som ger att likheten i ekvationsuttrycket stämmer. 11

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

således funkar det för:
Elever/StudenterLärareFöräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@

Syftet tillsammans att lösa ekvationer är för att kunna bestämma värdet på något okänt. Detta okända betecknas inom ekvationen med en variabel. Lösningen till ekvationen är det värde på variabeln som ger för att likheten i ekvationsuttrycket stämmer.

I ett ekvation är högerledet alltid lika med vänsterledet. Vi kan titta det som balans mellan dem båda leden. Så om ni gör något i ena ledet så måste du göra detaljerad samma sak i det andra ledet för att behålla balansen.

För att bli bra på för att lösa ekvationer behöver du träna. Mycket. Vill du har fler uppgifter än det finns inom denna lektion kan du vandra till Eddlers ekvationstränare.

Ekvationstränaren

Att lösa Ekvationer

Den allmänna metoden för att åtgärda ekvationer

Fixa facit själv

Ekvationslösning

I det här avsnittet bygger oss vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler samt ekvationer, och går igenom en antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i nästa avsnitt är en repetition, dock det är väl värt för att gå igenom då det existerar viktigt att man kan åtgärda ekvationer. Vi studerar hur ett ekvationslösning går till, det önskar säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste äga för att ekvationen ska stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.

Låt säga att vi äger varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. oss vet att priset var \(6\) kr per kg, så förmå vi räkna ut hur flera kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.

T

Lösning av trigonometriska ekvationer

I det förra avsnittet kom vi med hjälp av enhetscirkeln fram till för att sinus och cosinus för enstaka vinkel v har perioden ° och att tangens för ett vinkel v har perioden °.

I det här avsnittet ska oss använda oss av denna förståelse för att lösa olika trigonometriska ekvationer, där det trigonometriska värdet är känt men inte vinkeln.

När vi har en ekvation var vi känner till det trigonometriska värdet och vi vill hitta en vinkel, då har oss tre grundläggande fall som kunna uppkomma och som vi behöver kunna hantera.

Det första fallet existerar då vi känner till detta trigonometriska värdet, a, av sinus för en okänd vinkel v:

$$\sin\,v=a$$

Det andra fallet är då oss känner till det trigonometriska värdet, b, av cosinus för ett okänd vinkel v:

$$\cos\,v=b$$

Det tredje fallet är då vi känner mot det trigonometriska värdet, c, från tangens för en okänd vinkel v:

$$\tan\,v=c$$

Vi ska undersöka vart samt ett av dessa tre fall.

Sin v = a

S